时间：2021年9月9日 地点：学院路校区一号楼206 内容：理论力学第二次课，主要讲述平衡问题的解法 第一部分讲约束和约束力。 什么是约束—> 引入自由体和非自由体的概念。 约束力：约束作用于非自由体的力。其他的力统称为主动力。约束力的特点是：约束力方向与限制运动的方向相反。 我的思考：约束的概念在拉格朗日力学里是核心概念。约束减少了了体系的自由度。约束可以用自由度作为变量的等式（完全约束）或者不等式（非完全）约束来表示。对于完全约束，对于求解的问题而言，可以作为拉格朗日乘子引入。 在工程中，我们会遇到各种各样的约束。这里介绍了最常见的集中约束，并介绍了他们的特点： 柔索：只能承受拉力，方向沿着柔索，背离物体。 光滑面约束：切线上自由。约束力方向在公切线 光滑圆柱铰链约束：有销钉。分为固定铰支座（二维1自由度）连接铰链（二维1自由度，链接两个物体），径向轴承（限制垂直于轴承的面方向的位移），活动铰链（水平无约束）。 光滑球铰链。我的思考：被光滑球铰连约束的物体，只能绕着一点进行三维旋转，只有两个自由度。 二力构件：根据二力平衡条件，二力构件收力所在直线已定 受力分析实例。举了三个例子，在课件上有。注意： 整体法，对整个物体进行受力分析，忽略内部相互作用 利用作用力-反作用力大小相等方向相反 合理利用几何法 投影法（或解析法）需要选取合适的坐标系 我的思考：最后的例子，用正余弦定理也挺方便。 阅读数: 890
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理论力学驻课笔记（一）
时间：2021年9月7日 地点：学院路校区一号楼206 内容：理论力学第一节课，绪论与静力学基本概念 第一节课的主要目的是对理论力学这门课程，给学生一个感性的认知。 （1）王琪老师从科学哲学的角度出发，引入了力学的概念。告诉学生们学西力学有什么意义。 例子：比萨斜塔与竹子的类比，长城的建造以及赵州桥。 个人理解：长城的建造，视频中显示用树枝和粘土分层灌注，其实可以引申出复合材料的概念。为何加上树枝之后更加稳固（取向） （2）力学处理问题的一般方法：力学模型 — 仿真 — 实验 –对比 的脉络。并用车辆、行走器进行举例。 （3）学习目的 最终目的是提高学习能力。 最后一点时间讲了力的概念。力的作用是使物体产生移动、转动、变形和流动。这里就可以引出理论力学与材料力学的区别。对于理论力学来说，之研究物体的移动转动，并不考虑物体的变形与流动。 下半节 第一章内容——质点的平衡 （1）平衡的概念。首先引入力学模型，即怎么把工程问题中的实物进行力学建模。是质点、质点系，还是刚体？质点——只考虑质量，也就是说别的影响因素相比于质量来说可以忽略不计。刚体——考虑了尺寸和姿态（我理解的姿态，旋转、矩等），而质点系则考虑系统各部分之间的相互作用。理论力学可对物体进行如上所述的抽象建模。具体应该选择何种抽象，应根据所关心的问题而定。即使是同一个系统、同一个物理过程，也会因为研究问题的不同，选择不同的模型。这一点是需要着重强调的。 为了更好地理解这一点，举了乒乓球、保龄球、铅球的例子。马格纳斯效应。 我的思考：保龄球是否可以说是马格纳斯效应的结果，还是跟地面摩擦的结果？ （2）力的效应：分为内效应和外效应。内效应，内力，会引起形变，是材料力学、弹性力学考虑的问题。 （3）一连串的概念，这是理论力学后续内容的基础。 力系：{\(\mathbf{F}_1\)， \(\mathbf{F}_2\)… } 等效力系：效应相同的 力系 合力：n=1的等效力系，注意不是矢量和，要考虑矩 平衡力系：和0力系等效的力系 共点力系：力矢的延长线共点 汇交力系：力汇交 以后还会介绍：力系=共点力系+附加力矩 力的合成，基础是二里合成的平行四边形法则，或者三角形法则 第一章只涉及共点力系的合成。介绍两种方法，几何法以及投影法。投影法即解析法。在采用解析法时候，采用不同的坐标轴的选取，可以简化问题。举例。 思考：非共点力如何合成？三个力平衡的时候如何进行合成？依据是什么？ 共点力系的平衡条件：（1）封闭（2）\(F_{Ri} = 0\) 思考：空间共点力系的平衡方程的投影轴必须正交吗？ 我的思考：这个问题让学生回忆线性代数的基础知识：什么是线性相关，什么是空间基？正交基有什么好处？内积？更远一点：协变基矢量和逆变基矢量等等。 总结：两小节的内容大概相当于理论力学静力学绪论以及第一章前两节的内容 阅读数: 967
科研课堂（一）——初识相场模型
相场模型（Phase field model）主要是为了解决界面问题。思想来源最早可以追溯到Van der Waals在处理液体表面张力时候的非均匀界面假设，经过Landau&Lifshitz、Allen-Cahn、Cahn-Hillard发展，日趋完善。对于相场模型的表达式，在简单、低维、平衡的条件下，人们已经给出了解析解。但是对于复杂的边界条件以及非平衡状态下序参量的演化过程，计算量十分庞大。 随着计算机科学的不断发展，求解复杂边界条件下的相场方程成为可能。典型的例子是R. Kayabushi（1993）的晶枝生长、以及LQ Chen等的铁电畴变的算例。目前相场方法应用于众多领域，如 铁电 铁磁 合金 马氏体相变 多相合金 粉末冶金 等等。 那么，究竟什么是相场模型？对于一个界面，我们可以有两种处理方式： 对于气、液界面，Tolman [1] 和Ono Kondo [2] 证明，采用如下所示的自由能表示方式，最后得到的界面的序参量是间断变化的。 \(\psi(z) = \psi(z) [\rho(z), T]\) （1） 自由能取最低的条件为表面张力为0。 Van der Waals 提出，在界面处的自由能分布不是均匀的，而是一个跟组份比例有关的参数： \(\Psi(z) = \psi(z) [\rho(z), T]\) – \psi(\rho^{A,B}, T) （2） 与公式（1）相比增加的一部分自由能被称为surface excess。注意这里自由能的分布是位置坐标的函数。 Landau采用相同的思想，将铁磁体自由能的分布写为局部序参量（如magnetization）梯度的函数。Cahn等将梯度引入任意非均匀系统。在此假设下，自由能密度可以写为 \(\psi(c,\nabla c) = \psi _0(c) + G|\nabla c|^{2} \) （3） …