日期：2021年9月14日
地点：一号楼
这节课进入第二章——刚体的平衡。
主要概念：
力偶，力对点的矩矢、力对轴的矩。其中在课本上我们注意到力对点的 矩矢 是矢量，用粗体表示，而力对轴的矩是带有正负的标量。后面我们注意，力对轴的矩，其实是力对点的矩矢在某一个方向上的投影。
问题的引入：从直升机的螺旋桨引入矩的概念。对于质点而言，力的作用点在质点上，因此是共点力系。而对于刚体而言，由于考虑到形状，力的作用点可以在不同的位置，因此不一定是共点力系。这时候就需要引入矩（moment）这一概念。矩在物理中是一个十分重要的概念。一般来说当一个物理量的作用效果与空间位置相关，就需要一个将空间包含的的物理量表示。将物理量位置矢量与物理量的乘积（product）作为矩。
例如：电学中，将电荷（\(q\)）与电荷位置矢量（\(\mathbf{r}\)）的乘积叫做电偶极矩。对于点电荷和多个独立的点电荷组成的集合而言，电偶极矩 \( \mathbf{P} =q\mathbf{r}\)。对于一个电荷密度分布为 \(\rho(\mathbf{r})\)）而言，电偶极矩为体积分 \( \mathbf{P} =\int_v \rho(\mathbf{r}) \mathbf(r)/ d \text{v}\) ,是一个矢量。同时还存在高阶矩，如四极子（quadrapole） \( \mathbf{P} =\int_v \rho(\mathbf{r}) \otimes \mathbf(r) \mathbf(r)/ d \text{v}\) 为一个二阶张量。
力学中，位置与力的叉积也是一个矢量，被称为力矩（moment 或torque）。理论力学中，密度分布的零阶矩是质量大小，一阶矩刻画质心，二阶矩是转动惯量（moment of inertia,或者叫质量惯性矩）注意这里\(\\mathbf{r}^2\)取矢量点积。材料力学中对于某一截面可以对某一个轴取矩，叫做面积二次轴矩（second axial moment of area），又称面积惯性矩，或面积对某一轴的惯性矩。
动量对某一点取矩，叫做角动量（angular momentum）\(\mathbf{L}\times\mathbf{r}\)，这里是叉积。
随后一个重要的概念是力对点的矩矢和力对轴的矩两者之间的关系，以及和坐标投影的关系。
为研究刚体的受力特点，引入一种特殊的力系：力偶。力偶对应的矩矢与参考点、或者说说坐标的选取无关。因此力偶可以一一对应一个力偶矩矢，而且这个力偶矩矢是一个自由矢量。力偶具有的性质：
- 不能与力等效，力的矩矢与参考点相关，因此无法等效
- 力偶可以在作用面随意转移或者移到平行平面，这是利用了力偶矩矢是自由矢量的特点
- 保持力*力臂乘积不变，作用效果不变。此即表示力偶矩矢的模不变，效果不变
为了方便对作用在刚体上的力进行简化和合并，引入加减平衡原理（在原有力系基础上加上一组共轴反向力是等效力系）。最后可以推导出空间任意力系可以简化为主矢加主矩。主矢大小方向与简化中心无关，主矩大小与简化中心的选择有关。
我的思考：
（1）作用在刚体上的力，如果作用效果已知，需要几个未知量来确定这个力？或者说刚体上力的自由度是几？三维空间中的力，唯一的确定他需要6个参数：\((\mathbf{F},\mathbf{r})\)。
（2）力对轴的矩，是否可以选取与轴无关的任意坐标轴，写出解析表达式？